麻省理工学院的一群学生如何参与马萨诸塞州彩票游戏

即使是在麻省理工学院这样以另类著称的大学里，兰登楼也以有点古怪而闻名。据校园传说，1968 年，第一批住在那里的学生想把宿舍命名为“兰登书屋”，但同名出版社给他们发了一封反对信。每层楼都有名字。其中一层被称为命运，因为当时的住户资金紧张，于是在 eBay 上出售命名权；最终，一名男子以 36 美元的价格中标，他想用女儿的名字来命名。

2005 年，另一个计划在 Random Hall 的走廊里开始成形。James Harvey 即将完成数学学位，需要一个最后一个学期的项目。在寻找主题时，他对彩票产生了兴趣。

他开始分析 Powerball 和 MegaMillions 等知名彩票游戏，但很快对 Cash WinFall 产生了兴趣。Cash WinFall 是 2004 年推出的马萨诸塞州独有的彩票游戏。规则很简单。玩家为每张两美元的彩票选择六个数字。如果他们匹配所有六个数字，他们将赢得至少 50 万美元的头奖。如果他们匹配部分数字，但不是全部，他们将赢得较少的奖金。彩票机构设计这款游戏，每 2.00 美元中将有 1.20 美元作为奖金，其余则用于当地的慈善事业。

从很多方面来看，WinFall 都与其他彩票游戏类似。不过，它有一个重要区别：通常，当彩票中无人中头奖时，奖金会滚动到下一轮抽奖。如果下次没有中奖彩票，奖金会再次滚动，并持续到有人最终匹配所有号码为止。滚动奖金的问题在于，中奖者（彩票的良好宣传）可能非常少见。如果报纸上一段时间内没有出现笑脸和巨额支票，人们可能会停止玩彩票。

2003 年，马萨诸塞州彩票就面临了这样的挑战，当时其 Mass Millions 游戏整整一年都没有赢家。他们决定 WinFall 通过限制头奖来避免这种尴尬的情况。如果奖金升至 200 万美元却无人赢家，头奖将“滚动”，转而分配给匹配三、四或五个数字的玩家。

每次开奖前，彩票局都会公布头奖预估金额，该金额基于之前开奖的彩票销售情况。当预估头奖达到 200 万美元时，彩民们就知道，如果没有人匹配六个数字，奖金就会减少。人们很快发现，奖金减少的一周中奖几率比其他时间高得多，这意味着彩票销售量总是在开奖前激增。

在研究游戏的过程中，哈维意识到 WinFall 比其他彩票更容易赚钱。事实上，预期收益有时是正数：当出现累积奖金时，每售出一张 2.00 美元的彩票，至少有 2.30 美元的奖金。

2005 年 2 月，哈维与麻省理工学院的一些同学成立了一个博彩小组。第一批彩票大约有 50 人参与，总共筹集了 1,000 美元，当他们的号码中奖时，他们的钱就翻了三倍。在接下来的几年里，买彩票成了哈维的全职工作。到 2010 年，他和一名团队成员成立了这家公司。他们以麻省理工学院的旧住所为名，将公司命名为 Random Strategies Investments, LLC。

其他集团也参与其中。一个团队由波士顿大学的生物医学研究人员组成。另一个团队由杰拉尔德·塞尔比 (Gerald Selbee) 领导，他是一名退休的店主，也是数学系的学生，曾在其他地方成功玩过类似的游戏。2003 年，塞尔比注意到密歇根州的彩票游戏存在漏洞，其中也包括累积奖金。塞尔比召集了一个由 32 人组成的投注小组，花了两年时间批量购买彩票并中了大奖，直到 2005 年该彩票停止发行。当塞尔比的集团听说 WinFall 时，他们把注意力转向了马萨诸塞州。这些投注团队的涌入是有原因的：现金 WinFall 已成为美国最赚钱的彩票。

2010 年夏天，WinFall 大奖再次接近累积奖金上限。8 月 12 日，159 万美元的奖金无人认领，彩票局估计下一轮开奖的奖金将达到 168 万美元左右。距离累积奖金上限只有两三轮，博彩集团开始准备。到月底，他们计划再获得数千美元的奖金。

但两轮抽奖甚至三轮抽奖之后，奖金累积才开始。奖金累积是在第二周，也就是 8 月 16 日。出于某种原因，彩票销售量大幅增加，足以使总奖金超过 200 万美元。这股销售热潮引发了奖金累积提前。

彩票官员和其他人一样惊讶：在预计的头奖金额如此之低的情况下，他们从未售出过这么多彩票。当 WinFall 推出时，彩票官员曾调查过有人故意通过购买大量彩票来推动抽奖进入累积奖金阶段的可能性。彩票知道彩票销售取决于预计的头奖金额以及潜在的累积奖金，因此不想被发现低估奖金金额。

他们计算出，如果玩家使用商店的自动彩票机（可以随意生成彩票号码），那么他每分钟可以下 100 笔赌注。如果头奖金额低于 170 万美元，那么玩家需要购买超过 50 万张彩票才能将其推高至 200 万美元的上限。由于这需要超过 80 个小时，因此彩票局认为，除非头奖金额已经超过 170 万美元，否则没有人能够将总奖金推高至 200 万美元以上。

但麻省理工学院的研究小组却不这么认为。2005 年，詹姆斯·哈维第一次开始研究彩票时，他去了彩票办公室所在地布伦特里镇。他想弄到一份彩票指南，上面详细列出了奖金的分配方式。当时，没人能帮他。但在 2008 年，彩票局终于把指南发给了他。这些信息对麻省理工学院的研究小组来说是一个好消息，在此之前，他们一直依靠自己的计算。

回顾过去的抽奖，该团队发现，如果头奖未能超过 160 万美元，那么下一期奖金的估值几乎总是低于关键的 200 万美元。8 月 16 日的抽奖超过上限是经过深思熟虑的计划的结果。除了等待合适的头奖金额（接近但低于 160 万美元）外，麻省理工学院的团队还必须手工填写大约 70 万张投注单。“我们花了大约一年的时间才达到这个水平，”哈维后来说道。努力得到了回报：据估计，那一周他们赚了大约 70 万美元。

不幸的是，这种利润并没有持续太久。不到一年，《波士顿环球报》就发表了一篇关于 WinFall 漏洞以及从中获利的博彩集团的报道。2011 年夏天，马萨诸塞州监察长格雷戈里·沙利文 (Gregory Sullivan) 就此事撰写了一份详细报告。沙利文指出，麻省理工学院小组和其他人的行为完全合法，他得出结论：“没有人的中奖几率会受到大量投注的影响。”尽管如此，显然有些人从 WinFall 中赚了很多钱，这款游戏逐渐被淘汰了。

即使 WinFall 没有被取消，波士顿大学财团也告诉监察长，这场比赛不会给博彩团队带来利润。越来越多的人购买彩票，所以奖金被分成越来越小的金额。随着赔钱的风险增加，潜在的回报正在缩水。在如此激烈的竞争环境中，获得比其他团队更大的优势至关重要。麻省理工学院的团队通过比许多竞争对手更了解比赛来做到这一点：他们知道概率和收益，也知道他们到底有多大的优势。

然而，博彩成功不仅仅受到竞争的限制。还有一个不小的后勤问题。杰拉尔德·塞尔比指出，如果一个团体想在投注周内实现利润最大化，他们需要购买 312,000 张投注单，但购买这么多票的过程并不总是一帆风顺的。售票机在潮湿的天气里会堵塞，墨水不足时运行缓慢。有一次，一场停电妨碍了麻省理工学院团体的准备工作。一些商店甚至拒绝为所有球队提供服务。

还有一个问题是如何储存和整理他们购买的所有彩票。集团必须将数百万张输掉的彩票放在盒子里，以便向税务审计员展示。此外，找到中奖单也是一件令人头疼的事。塞尔比声称，自 2003 年开始玩彩票以来，他已经赢得了大约 800 万美元。但开奖后，他和妻子每天必须工作 10 个小时，检查他们收藏的彩票，找出中奖的彩票。

长期以来，集团一直使用购买大量数字组合的策略（一种称为“暴力攻击”的方法）来赢得彩票。简单的暴力方法不需要进行大量计算。唯一真正的障碍是购买足够多的彩票。这更多的是人力问题而不是数学问题，这降低了这些方法的排他性。聪明的轮盘赌玩家只需智胜赌场，而彩票集团通常必须与其他试图赢得相同头奖的团队竞争。

尽管竞争不断，但一些博彩集团仍成功合法地多次盈利。事实上，其中一些集团取得了如此可靠的成功，甚至拥有投资者并提交纳税申报表。曾经零星的打破体系的努力已经发展成为一个完整的行业。

本文改编自亚当·库查尔斯基 (Adam Kucharski) 的书《完美赌注：科学与数学如何让赌博失去运气》。